试题

题目：
青果学院（2011·石景山区二模）已知：如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）



答案
A
青果学院解：由题意知y=-x+4的点A（4，0），点B（0，4）
则点P（2，0）
设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，
根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．
作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：
∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，
∴P1，N，M，P2共线，
∵∠P2AB=∠PAB=45°，
即P2A⊥OA；
PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2=
P1A2+P2A2
=2
10
．
故选A．
考点梳理
一次函数综合题．
由题意由题意知y=-x+4的点A（4，0），点B（0，4），也可知点P（2，0），设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P2A⊥OA而求得．
本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系来解．
压轴题．
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