试题
题目:
(2013·百色一模)如图,已知直线l:
y=
3
3
x
,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A
1
;过点A
1
作y轴的垂线交直线l于点B
1
,过点B
1
作直线l的垂线交y轴于点A
2
;…;按此作法继续下去,则点A
4
的坐标为( )
A.(0,128)
B.(0,256)
C.(0,512)
D.(0,1024)
答案
B
解:∵直线l的解析式为;y=
3
3
x,
∴l与x轴的夹角为30°,
∵AB∥x轴,
∴∠ABO=30°,
∵OA=1,
∴AB=
3
,
∵A
1
B⊥l,
∴∠ABA
1
=60°,
∴A
1
O=4,
∴A
1
(0,4),
同理可得A
2
(0,16),
…
∴A
4
纵坐标为4
4
=256,
∴A
4
(0,256).
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一次函数综合题.
根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角,进而根据所给条件依次得到点A
1
,A
2
的坐标,通过相应规律得到A
4
坐标即可
本题考查的是一次函数综合题,先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点;根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A
1
、A
2
、A
3
…的点的坐标是解决本题的关键.
规律型.
找相似题
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3
4
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(2013·泉州模拟)如图,直线
y=
3
x
,点A
1
坐标为(1,0),过点A
1
作x轴的垂线交直线于点B
1
B,以原点O为圆心,OB
1
长为半径画弧交x轴于点A
2
;再过点A
2
作x的垂线交直线于点B
2
,以原点O为圆心,OB
2
长为半径画弧交x轴于点A
3
,…,按此做法进行下去,点A
5
的坐标为( )