试题

四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．
（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？

解：（1）由图可知，x=12时，日销售量最大，为120千克；

（2）0≤x＜12时，设y=k₁x，
∵函数图象经过点（12，120），
∴12k₁=120，
解得k₁=10，
∴y=10x，
12≤x≤20时，设y=k₂x+b₁，
∵函数图象经过点（12，120），（20，0），
∴

12k2+b1=120 20k2+b1=0

，
解得

k2=-15 b1=300

，
∴y=-15x+300，
综上所述，y与x的函数关系式为y=

10x(0≤x＜12) -15x+300(12≤x≤20)

；

（3）5≤x≤15时，设z=k₃x+b₂，
∵函数图象经过点（5，32），（15，12），
∴

5k3+b2=32 15k3+b2=12

，
解得

k3=-2 b2=42

，
∴z=-2x+42，
x=6时，y=60，z=-2×6+42=30，
∴销售金额=60×30=1800元，
x=13时，y=-15×13+300=105，
z=-2×13+42=16，
∴销售金额=105×16=1680元，
∵1800＞1680，
∴第6天比第13天销售金额大．
解：（1）由图可知，x=12时，日销售量最大，为120千克；

（2）0≤x＜12时，设y=k₁x，
∵函数图象经过点（12，120），
∴12k₁=120，
解得k₁=10，
∴y=10x，
12≤x≤20时，设y=k₂x+b₁，
∵函数图象经过点（12，120），（20，0），
∴

12k2+b1=120 20k2+b1=0

，
解得

k2=-15 b1=300

，
∴y=-15x+300，
综上所述，y与x的函数关系式为y=

10x(0≤x＜12) -15x+300(12≤x≤20)

；

（3）5≤x≤15时，设z=k₃x+b₂，
∵函数图象经过点（5，32），（15，12），
∴

5k3+b2=32 15k3+b2=12

，
解得

k3=-2 b2=42

，
∴z=-2x+42，
x=6时，y=60，z=-2×6+42=30，
∴销售金额=60×30=1800元，
x=13时，y=-15×13+300=105，
z=-2×13+42=16，
∴销售金额=105×16=1680元，
∵1800＞1680，
∴第6天比第13天销售金额大．