某公司获得授权生产某种全运会纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y1（万件）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y2（万件）与纪念品的价格x-青果题库-青果学院

题目：

（2009·潍城区模拟）某公司获得授权生产某种全运会纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y₁（万件）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y₂（万件）与纪念品的价格x（元/件）近似满青果学院

足函数关系式y2=-

3

2

x+85，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元．请解答下列问题：
（1）求y₁与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）．

答案

解：（1）设y与x的函数解析式为：y=kx+b，将点A（20，60）、B（36，28）代入y=kx+b得：

60=20k+b

28=36k+b

．
解得：

k=-2

b=100

∴y₁与x的函数关系式为：

y1=-2x+100(20≤x≤36)

y1=28(36＜x≤40)

．

（2）当20≤x≤36时，有

y=-

3

2

x+85

y=-2x+100

解得：

x=30

y=40

．
当36＜x≤40时，有

y=-

3

2

x+85

y=28

解得：

x=38

y=28

∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡．
解：（1）设y与x的函数解析式为：y=kx+b，将点A（20，60）、B（36，28）代入y=kx+b得：

60=20k+b

28=36k+b

．
解得：

k=-2

b=100

∴y₁与x的函数关系式为：

y1=-2x+100(20≤x≤36)

y1=28(36＜x≤40)

．

（2）当20≤x≤36时，有

y=-

3

2

x+85

y=-2x+100

解得：

x=30

y=40

．
当36＜x≤40时，有

y=-

3

2

x+85

y=28

解得：

x=38

y=28

∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡．

考点梳理

一次函数的应用．

试题