试题

（2011·白下区二模）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元（0＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．
根据题意，得

25x+28(80-x)≥2090 25x+28(80-x)≤2096

，
解得48≤x≤50．
∵x取非负整数，
∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：

	方案①	方案②	方案③
A型	48套	49套	50套
B型	32套	31套	30套

（2）设该公司建房获得利润W万元．
由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x，
∵k=-1，W随x的增大而减小，
∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．

（3）根据题意，得W=5x+（6-a）（80-x）=（a-1）x+480-80a．
∴当0＜a＜l时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
当a=l时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等．
当1＜a＜6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．
解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．
根据题意，得

25x+28(80-x)≥2090 25x+28(80-x)≤2096

，
解得48≤x≤50．
∵x取非负整数，
∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：

	方案①	方案②	方案③
A型	48套	49套	50套
B型	32套	31套	30套

（2）设该公司建房获得利润W万元．
由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x，
∵k=-1，W随x的增大而减小，
∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．

（3）根据题意，得W=5x+（6-a）（80-x）=（a-1）x+480-80a．
∴当0＜a＜l时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
当a=l时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等．
当1＜a＜6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．