试题

某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：

退还的数量	5	10	15	20	25	30或30以上
价格（元/份）	0.25	0.20	0.15	0.10	0.05	0.02

现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．
（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式．
（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100≤x≤150），则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？

解：（1）y=

- 1 100 k2+0.3k(0≤k＜30) 0.02k(k≥30)

；
当x=5时，y=-

1

100

×25+0.3×5=1.25，
当k=10时，y=-

1

100

×100+0.3×10=2，
当k=20时，y=-

1

100

×400+20×0.3=2，
∴分析出退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式为：y=

- 1 100 k2+0.3k(0≤k＜30) 0.02k(k≥30)

；

（2）当100≤x＜130时，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-0.01（x-100）²+0.3（x-100）]-0.3x×30
=-0.1x²+24x-800
=-0.1（x-120）²+640，
∴当x=120时，w_max=640，
当130≤x≤150时，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30
=1.2x+480，
当x=150时，w_max=660，
∴综上所述当x=150时，w_max=660．
解：（1）y=

- 1 100 k2+0.3k(0≤k＜30) 0.02k(k≥30)

；
当x=5时，y=-

1

100

×25+0.3×5=1.25，
当k=10时，y=-

1

100

×100+0.3×10=2，
当k=20时，y=-

1

100

×400+20×0.3=2，
∴分析出退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式为：y=

- 1 100 k2+0.3k(0≤k＜30) 0.02k(k≥30)

；

（2）当100≤x＜130时，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-0.01（x-100）²+0.3（x-100）]-0.3x×30
=-0.1x²+24x-800
=-0.1（x-120）²+640，
∴当x=120时，w_max=640，
当130≤x≤150时，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30
=1.2x+480，
当x=150时，w_max=660，
∴综上所述当x=150时，w_max=660．