试题

某家庭装修房屋，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．
（1）求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式；
（2）完成此房屋装修共需多少天？
（3）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

解：（1）设合作部分一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）…（1分），
∵图象经过（3，

1

4

）和（5，

1

2

），
∴

1 4 =3k+b 1 2 =5k+b

，
解得：

k= 1 8 b=- 1 8

，…（3分），
∴合作部分一次函数的表达式为y=

1

8

x-

1

8

…（4分）；

（2）当y=

3

4

时，

1

8

x-

1

8

=

3

4

解得x=7…（6分），
7+3=10，
∴完成此房屋装修共需10天  …（7分）；

（3）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是

1

12

…（8分），
甲9天完成的工作量是：9×

1

12

=

3

4

…（9分），
∴甲得到的工资是：

3

4

×8000=6000（元）   …（10分）．
解：（1）设合作部分一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）…（1分），
∵图象经过（3，

1

4

）和（5，

1

2

），
∴

1 4 =3k+b 1 2 =5k+b

，
解得：

k= 1 8 b=- 1 8

，…（3分），
∴合作部分一次函数的表达式为y=

1

8

x-

1

8

…（4分）；

（2）当y=

3

4

时，

1

8

x-

1

8

=

3

4

解得x=7…（6分），
7+3=10，
∴完成此房屋装修共需10天  …（7分）；

（3）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是

1

12

…（8分），
甲9天完成的工作量是：9×

1

12

=

3

4

…（9分），
∴甲得到的工资是：

3

4

×8000=6000（元）   …（10分）．