试题

将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度20cm³/s匀速向水槽注水，直至注满为止．若将铁块a×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y （cm）与注水时间t （s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．已知a为5cm．
（1）填空：水槽的深度为cm，b=cm；
（2）求水槽的底面积S和c的值；
（3）若将铁块的b×c面放至水槽的底面，求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系，写出t的取值范围，并画出图象．

解：（1）由图象得水槽的深度为10cm，b的值为8cm；

（2）由题意，得
水槽的底面积为；20×（66-48）÷（10-8），
=380÷2，
=180平方厘米，
水槽铁块占去后的底面积为：48×20÷8=120平方厘米，
∴a×c的面积为：180-120=60平方厘米，
即ac=60平方厘米，
∵a=5cm，
∴c=12cm；

（3）由题意，得
铁块向下面的面积为：bc=12×8=96平方厘米，
∴水槽空出额面积为：180-96=84平方厘米，
∴空出部分平铁块高度的体积为：84×5=420立方厘米，
∴注水420立方厘米的水需要的时间是：420÷20=21s，
水槽上部分的体积为：180×5=900立方厘米，
∴注水900立方厘米的水需要的时间是：900÷20=45s，
画图为：