试题

春天旅游用品商店准备购进A、B两种纪念品，经测算，若购进A种纪念品7件，B种纪念品2件，需要550元；若购进A种纪念品2件，B种纪念品3件，需要400元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品考虑市场需求，要求购进B种纪念品数量不低于25件且不超过30件，又已知销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，问如何确定进货方案能使获利最大？最大利润是多少元？

解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得

7a+2b=550 2a+3b=400

，
解得

a=50 b=100

．
答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．

（2）设该商店购进A种纪念品x件，购进B种纪念品y件，总利润为W元，由题意得
W=20x+30y（25≤y≤30）
∵50x+100y=10000，即x+2y=200，
∴W=20x+30y=20（200-2y）+30y，
=-10y+4000
∵-10＜0，W随y的增大而减小，
∴当y=25时，W_最大=3750，
∴当购进A种纪念品150件，B种纪念品25件时可获得最大利润3750元．
解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得

7a+2b=550 2a+3b=400

，
解得

a=50 b=100

．
答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．

（2）设该商店购进A种纪念品x件，购进B种纪念品y件，总利润为W元，由题意得
W=20x+30y（25≤y≤30）
∵50x+100y=10000，即x+2y=200，
∴W=20x+30y=20（200-2y）+30y，
=-10y+4000
∵-10＜0，W随y的增大而减小，
∴当y=25时，W_最大=3750，
∴当购进A种纪念品150件，B种纪念品25件时可获得最大利润3750元．