试题

从A、B量水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各调查水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨·千米）尽可能小．
（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，请你在下面表格空白处填上适当的数或式子．

地区 水库	甲	乙	总计
A	x	14-x 14-x	14
B	15-x 15-x	x-1 x-1	14
总计	15	13	28

（2）请你注意：影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨·千米）．因此，从A到甲地有个调运量，从A到乙地也有个调运量：从B地…．设水的调运总量为y万吨·千米，则y与x的函数关系式y=（要求最简形式）
（3）对于（2）中y与x的函数关系式，若求自变量的取值范围，应该列不等式组：，解这个不等式组得：，据此，在给出的坐标系中画出这个函数的图象（不要求写作法）．
（4）结合函数解析式及其图象说明水的最佳调运方案，水的最小调运总量为多少？

解：（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，由题意得：
从A水库调往乙地的水量为：（14-x）吨，
从B水库调往甲地的水量为：（15-x）吨，
从B水库调往乙地的水量为：（x-1）吨，
故答案为：14-x，15-x，x-1；

（2）设水的调运总量为y万吨·千米，由题意，得
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+50（x-1），
=10x+1270，
故答案为：10x+1270；

（3）由题意得：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，
解得：1≤x≤14，
故答案为：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，1≤x≤14，
列表为：

x	1	14
y=10x+1270	1280	1410

描点并连线为：


（4）∵y=10x+1270，
∴k=10＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵1≤x≤14，
∴当x=1时，y_最小=1280（万吨），
∴调运方案为：
从A到家调运1万吨，从A到乙调运13万吨，从B到甲调运14万吨，从B到乙调运0万吨．