试题

题目：
（2012·中山区一模）如图1，一长方体水槽内固定一个小长方体物体，该物体的底面积是水槽底面积的
1
4
，现以速度v（单位：cm3/s）均匀地沿水槽内壁向容器注水，直至注满水槽为止，如图2所示．
青果学院
（1）在注水过程中，水槽中水面恰与长方体齐平用了
18
18
s，水槽的高度为
20
20
cm；
（2）若小长方体的底面积为a（cm2），求注水的速度v．（用含a的式子表示）；
（3）若水槽内固定的长方体为一无盖的容器（小长方体的尺寸不变，质量，体积忽略不计），开口向上，请在图3画出水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象．
答案
18

20

解：（1）由图象可以得出18秒时水槽中水面恰与长方体齐平，
由图象可以得出90秒时水槽的高度是20厘米，
故水槽中水面恰与长方体齐平用了18s，水槽的高度是20厘米．
故答案为：18，20．
（2）设注水时间18秒时水槽的高度设为m厘米，由题意，得
4am-am
v
=18①
4a×20-4am
v
=90-18②
，
由①，得
am=6v  ③，
把③代入②，得
80a-24v=72v
v=
5
6
a．
（3）由题意可以知道当18分钟时注水的体积应该是小长方体体积的三倍，
则注满小长方体的时间就为18÷3=6s，而后面注水的时间于原来相同是72s，
则注满整个水槽的时间是96s．
作图为：
青果学院
考点梳理
一次函数的应用．
（1）根据图2可知，0～18s时由于一小长方体在水槽里，底面积是水槽底面积的
3
4
，水面上升的速度较快，所以可知水槽中水面恰与长方体齐平用了18s；18～90s时，水淹没小长方体后一直到水注满，底面积是水槽的底面积，水面上升的速度较慢，所以可知水槽的高度为20cm；
（2）由（1）可知注水的时间设18分钟时水槽的高度设为m厘米．“注水18s时注水的体积÷注水的速度v=18，就有（4a×20-4am）÷v=72，由两个方程构成方程组就可以把v用含a的式子表示出来；
（3）由题意可以知道当18分钟时注水的体积应该是小长方体体积的三倍，就可以得到注满小长方体需要的时间是前面时间的
1
3
，就可以求出水注入小长方体的时间．就可以画出图象．
本题主要考查了一次函数的应用以及利用图象获取正确信息，识别函数图象的能力，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．利用已知图象得出正确信息是考查重点．
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