试题

（2013·邗江区一模）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．
（1）A点所表示的实际意义是；

OM

MA

=；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

解：（1）根据M点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为：

480

2

=240（m/min），则下坡速度为：240×1.5=360（m/min），
故下坡所用时间为：

480

360

=

4

3

（分钟），
故A点横坐标为：2+

4

3

=

10

3

，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发

10

3

分钟回到了出发点；

OM

MA

=

2

4 3

=

3

2

．
故答案为：小亮出发

10

3

分钟回到了出发点；

3

2

．

（2）由（1）可得A点坐标为（

10

3

，0），
设y=kx+b，将B（2，480）与A（

10

3

，0）代入，得：

480=2k+b 0= 10 3 k+b

，
解得

k=-360 b=1200

．
所以y=-360x+1200．

（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min），
小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min），
由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480-2×120=240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小刚的函数关系式y=120x，再与y=-360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以．）