试题

某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？

解：（1）由题意得：
y=29-25-x，
∴y=-x+4（0≤x≤4）；

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，
则z=（8+

x

0.5

×4）y=（8x+8）（-x+4）=-8x²+24x+32=-8（x-

3

2

）²+50，

当z=48时，-8x²+24x+32=48，
解得：x₁=1，x₂=2，
观察图形知，当1≤x≤2时，即销售价格在27万元至28万元之间时（含27万、28万元）该汽车城平均每周的利润不低于48万元．
解：（1）由题意得：
y=29-25-x，
∴y=-x+4（0≤x≤4）；

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，
则z=（8+

x

0.5

×4）y=（8x+8）（-x+4）=-8x²+24x+32=-8（x-

3

2

）²+50，

当z=48时，-8x²+24x+32=48，
解得：x₁=1，x₂=2，
观察图形知，当1≤x≤2时，即销售价格在27万元至28万元之间时（含27万、28万元）该汽车城平均每周的利润不低于48万元．