试题

某市A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷冻厂，已知C厂可储存240吨，D厂可储存260吨；从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C厂的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两厂的柑桔运输费用分别y_A元和y_B元．
（1）请根据题意填写下表：

接收地 出发地	C厂	D厂	总计
A村	X吨		200吨
B村			300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）分别求出y_A、y_B与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小？并求出这个最小值．

（1）解：表中从上而下，从左到右依次填：（200-x）吨、（240-x）吨、（60+x）吨；
故答案为：（200-x）吨、（240-x）吨、（60+x）吨．

（2）解：根据题意得：y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，
y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680，
x的取值范围是：0≤x≤200，
答：y_A、y_B与x之间的函数关系式分别是y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680，自变量x的取值范围是0≤x≤200．

（3）解：由y_B≤4830，得3x+4680≤4830，
∴x≤50，设A、B两村运费之和为y，
则y=y_A+y_B=-2x+9680，
y随着x的增大而减小，又0≤x≤50，
∴当x=50时，y有最小值．最小值是y=9580（元），
200-50=150，240-50=190，60+50=110，
答：若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，从A村运往C厂的柑桔重量为50吨，运往D厂的柑桔重量为150吨，从，B村运往C厂的柑桔重量为190吨，运往D厂的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，这个最小值是9580元．
（1）解：表中从上而下，从左到右依次填：（200-x）吨、（240-x）吨、（60+x）吨；
故答案为：（200-x）吨、（240-x）吨、（60+x）吨．

（2）解：根据题意得：y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，
y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680，
x的取值范围是：0≤x≤200，
答：y_A、y_B与x之间的函数关系式分别是y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680，自变量x的取值范围是0≤x≤200．

（3）解：由y_B≤4830，得3x+4680≤4830，
∴x≤50，设A、B两村运费之和为y，
则y=y_A+y_B=-2x+9680，
y随着x的增大而减小，又0≤x≤50，
∴当x=50时，y有最小值．最小值是y=9580（元），
200-50=150，240-50=190，60+50=110，
答：若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，从A村运往C厂的柑桔重量为50吨，运往D厂的柑桔重量为150吨，从，B村运往C厂的柑桔重量为190吨，运往D厂的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，这个最小值是9580元．