试题

某服装店计划购进甲、乙两种服装共300件．已知甲种服装每件进价60元，乙种服装每件进价90元．
（1）若购进两种服装共用21000元，问购进甲、乙两种服装各多少件？
（2）据统计，甲、乙两种服装的利润分别为10元和20元，问如何购进甲、乙两种服装才能保证利润之和不低于3750元而且购进时费用最低？

解：（1）设甲种衣服x件，乙种衣服y件，根据题意得：

x+y=300 60x+90y=21000

，
解得：

x=200 y=100

，
答：购进甲、乙两种服装分别为200件和100件；

（2）设购进甲种服装z件，则购进乙种服装（300-z）件，根据题意得：
10z+20（300-z）≥3750，
解得：z≤225，
此时费用w=60z+90（300-z），
w=-30z+27000，
∵w是z的一次函数，w随z的增大而减少，
∴当z=225时，w_最小=-30×225+27000=20250（元），
即应买225件甲种服装，75件乙种服装时利润之和不低于3750元且购入费用最低．
解：（1）设甲种衣服x件，乙种衣服y件，根据题意得：

x+y=300 60x+90y=21000

，
解得：

x=200 y=100

，
答：购进甲、乙两种服装分别为200件和100件；

（2）设购进甲种服装z件，则购进乙种服装（300-z）件，根据题意得：
10z+20（300-z）≥3750，
解得：z≤225，
此时费用w=60z+90（300-z），
w=-30z+27000，
∵w是z的一次函数，w随z的增大而减少，
∴当z=225时，w_最小=-30×225+27000=20250（元），
即应买225件甲种服装，75件乙种服装时利润之和不低于3750元且购入费用最低．