试题

某文具店经营甲、乙两种文具盒，每个甲种文具盒进价20元，售价32元；每个乙种文具盒进价16元，售价26元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两文具盒共120个，所用金额不低于2000元，不高于2200万元．
（1）该文具店最多可以进多少个甲种文具盒？
（2）该文具店采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果给你500元，由你负责进货，在这两种文具盒上你一次最多可以获得多少利润？直接写出你的进货方案．

解：（1）设甲种文具盒的数量为x个，则乙种文具盒的数量为（120-x）个，
根据题意得：

20x+16(120-x)≥2000 20x+16(120-x)≤2200

，
解这个不等式组得：20≤x≤70，
该文具店最多可以70个甲种文具盒．（4分）

（2）设甲种文具盒的数量为x个，文具店所获利润为y元，
则：y=（32-20）x+（26-16）（120-x），
∴y=2x+1200，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=70的时候，文具店获利最多，为1340元．（9分）

（3）设进甲种文具盒x个，乙种文具盒y个，
根据题意列方程得，20x+16y=500，
即①x=1，y=30，利润为12×1+30×10=312元；
②x=5，y=25，利润为12×5+30×10=360元；
③x=9，y=20，利润为12×9+30×10=408元；
④x=13，y=10，利润为12×13+30×10=456元．
乙种文具盒进10个，甲种文具盒进13个．获利456元．（12分）
解：（1）设甲种文具盒的数量为x个，则乙种文具盒的数量为（120-x）个，
根据题意得：

20x+16(120-x)≥2000 20x+16(120-x)≤2200

，
解这个不等式组得：20≤x≤70，
该文具店最多可以70个甲种文具盒．（4分）

（2）设甲种文具盒的数量为x个，文具店所获利润为y元，
则：y=（32-20）x+（26-16）（120-x），
∴y=2x+1200，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=70的时候，文具店获利最多，为1340元．（9分）

（3）设进甲种文具盒x个，乙种文具盒y个，
根据题意列方程得，20x+16y=500，
即①x=1，y=30，利润为12×1+30×10=312元；
②x=5，y=25，利润为12×5+30×10=360元；
③x=9，y=20，利润为12×9+30×10=408元；
④x=13，y=10，利润为12×13+30×10=456元．
乙种文具盒进10个，甲种文具盒进13个．获利456元．（12分）