试题

如图（1）为深为50厘米的长方体容器，底部放入圆柱形的铁块，现在以一定的速度往容器中注水，图（2）为容器上表面到水面的深度y（cm）随时间t（s）改变的图象，请回答下列问题：
（1）圆柱体的高度为厘米．
（2）该容器注满水的时间为多少？
（3）圆柱体的体积为此容器容积的几分之几？
（4）当内部容器是一个厚度不计，且不会被水浮起的量杯，如果先向量杯外部的长方体内注水，那么注满量器需要多长时间？

解：（1）由图象知，圆柱体的高为50cm-30cm=20cm；

（2）根据第二段的函数图象上有两点（3，30），（9，20），代入y=kx+b，
得出：

3k+b=30 9k+b=20

，
解得：

k=- 5 3 b=35

，
故第二段的函数关系式为：y=-

5

3

x+35，
令y=0，则-

5

3

x+35=0，
解得：x=21，
∴该容器注满水的时间为21秒．

（3）设每秒钟的注水量为mcm³．
则下底面中未被圆柱体覆盖部分的面积是：m÷

50-30

3

=

3m

20

 （cm²），
长方体的底面积为：m÷

30

21-3

=

(21-3)m

30

=

3m

5

 cm²．
二者比为

3m

20

：

3m

5

=1：4，
∴圆柱底面积：长方体底面积=3：4．
又∵圆柱高：长方体高=20：50=2：5，
∴圆柱体积：长方体体积=6：20=3：10，
∴圆柱体的体积为长方体容器体积的

3

10

；

（4）∵圆柱底面积：长方体底面积=3：4，
∴未被圆柱体覆盖部分的体积：量杯的体积=1：3，
∵注满未被圆柱体覆盖部分的体积需要3秒，
∴注满量器需要3+3×3+18=30（s）．