试题

早晨小欣与妈妈同时从家里出发，小欣步行上学、妈妈骑自行车上班，两人的行进方向正好相反，规定从家往学校的方向为正，如图是她们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，妈妈骑车速度为250米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校，完成下列问题：
（1）求点A、点C的坐标；
（2）求过O、B两点的直线方程；
（3）求小欣早晨上学需要的时间．

解：（1）∵妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回前往学校，妈妈骑车速度为250米/分钟，
∴此时妈妈行走的路程为：10×250=2500米，
∵A在第四象限，
∴点A的坐标为（10，-2500）
我们知道O-A用了10分钟，而A-C与O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也该是10分种，因此C点的坐标应该是（20，0）．

（2）设直线OB的解析式为y=kx．
∵当x=10时，10×50=500，
∴直线OB经过点（10，500），
∴500=10k，解得k=50．
∴直线OB的解析式为y=50x．

（3）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并返回到家的时间为20分钟．设小欣早晨上学时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意，得：50x=250（x-20），
解得：x=25，
答：小欣早晨上学时间为25分钟．
解：（1）∵妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回前往学校，妈妈骑车速度为250米/分钟，
∴此时妈妈行走的路程为：10×250=2500米，
∵A在第四象限，
∴点A的坐标为（10，-2500）
我们知道O-A用了10分钟，而A-C与O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也该是10分种，因此C点的坐标应该是（20，0）．

（2）设直线OB的解析式为y=kx．
∵当x=10时，10×50=500，
∴直线OB经过点（10，500），
∴500=10k，解得k=50．
∴直线OB的解析式为y=50x．

（3）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并返回到家的时间为20分钟．设小欣早晨上学时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意，得：50x=250（x-20），
解得：x=25，
答：小欣早晨上学时间为25分钟．