试题

5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．
（1）写出p关于n的函数关系式p=（注明n的取值范围）；
（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？

解：（1）设5月x日是最后一天销售量增加的日期，根据题意，
有10+25（x-1）=15（31-x），解得 x=12，
因此，当1≤n≤12且n为整数时，p=10+25（n-1）；
当12＜n≤31且n为整数时，p=15（31-n）．
故p=

25n-15(1≤n≤12，且n为整数) -15n+465(12＜n≤31，且n为整数)

．
故答案为：

25n-15(1≤n≤12，且n为整数) -15n+465(12＜n≤31，且n为整数)

；

（2）当1≤n≤12时，若25n-15＞150，解得 n＞6.6，
考虑实际日期，应从7日起算，此段时间流行期为12-7+1=6天，
当12＜n≤31时，-15n+465＞150，解得 n＜21，
故此段流行期为20-12=8天．
因此，本月流行期为：6+8=14天．
故该品牌衬衣本月在市面的流行期是14天．