试题

（2003·新疆）一位投资者有两种选择：＜1＞中国银行发行五年期国债，年利率为2.63%．＜2＞中国人寿保险公司乌鲁木齐市分公司推出的一种保险--鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000元（10份），保险期为5年，5年后可得本息和10486.60元，一般还可再分得一些红利，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少．
（1）写出购买国债的金额x（元）与5年后银行支付的本息和y₁（元）的函数关系式；
（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费x（元）与5年后保险公司还付的本息和y₂（元）的函数关系式（红利除外）；
（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊．

解：（1）y₁=（1+5×2.63%）x；

（2）设年利率为a
则a=

10486.6-10000

10000×5

=0.97%
∴y₂=（1+5×0.97%）x；

（3）同样投资10000元买国债5年后可得y=（1+5×2.63%）×10000=11315（元）
买保险5年后可得y=10486.6（元）
11315-10486.6=828.4（元）
各有利有弊，当保险分红大于828.4元时，买保险有利，但分红只是预测，不能保证．
解：（1）y₁=（1+5×2.63%）x；

（2）设年利率为a
则a=

10486.6-10000

10000×5

=0.97%
∴y₂=（1+5×0.97%）x；

（3）同样投资10000元买国债5年后可得y=（1+5×2.63%）×10000=11315（元）
买保险5年后可得y=10486.6（元）
11315-10486.6=828.4（元）
各有利有弊，当保险分红大于828.4元时，买保险有利，但分红只是预测，不能保证．