试题

从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小．

解：设A水库向甲地调水为x万吨，则A水库向乙地调水为（14-x）万吨；
则B水库向甲地调水为15-x万吨，则B水库向乙地调水为（14-（15-x）=x-1）万吨．
要保证都有意义，则1≤x≤14
所以总共的调运量为y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（其中1≤x≤14）
要得到最小值应该取x=1
所以设计的调水方案为A水库向甲地调水1万吨，向乙地调水13万吨；B水库向甲地调水14万吨，向乙地调水0万吨．
解：设A水库向甲地调水为x万吨，则A水库向乙地调水为（14-x）万吨；
则B水库向甲地调水为15-x万吨，则B水库向乙地调水为（14-（15-x）=x-1）万吨．
要保证都有意义，则1≤x≤14
所以总共的调运量为y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（其中1≤x≤14）
要得到最小值应该取x=1
所以设计的调水方案为A水库向甲地调水1万吨，向乙地调水13万吨；B水库向甲地调水14万吨，向乙地调水0万吨．