试题

题目：
如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A·B·C·D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动的速度为
1cm/s
1cm/s
，在CD上运动的速度为
2cm/s
2cm/s
；
（2）求出点P在CD上时S与t的函数关系式；
（3）t为何值时，△APD的面积为10cm2？
青果学院
答案
1cm/s

2cm/s

解：（1）点P在AB上运动的速度为
6
6
=1cm/s，在CD上运动的速度为
6
3
=2cm/s；

（2）PD=6-2（t-12）=30-2t，
S=
1
2
AD·PD=
1
2
×6×（30-2t）=90-6t；

（3）当0≤t≤6时，S=3t，
△APD的面积为10cm2，即S=10时，
3t=10，t=
10
3
，
当12≤t≤15时，90-6t=10，t=
40
3
，
所以当t为
10
3
（s）、
40
3
（s）时，△APD的面积为10cm2．
考点梳理
一次函数的应用．
（1）直接根据函数图象上坐标可求出点P在AB上运动的速度为
6
6
=1cm/s，在CD上运动的速度为
6
3
=2cm/s；
（2）用t表示PD=6-2（t-12）=30-2t，代入面积公式可求S=90-6t；
（3）通过图象可知，△APD的面积为10cm2．即S=10，分别在S=3t和S=90-6t，上代入即可求得t=
10
3
，t=
40
3
．
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．
动点型．
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