试题

（2004·襄阳）襄樊市认真落实国家关于减轻农民负担，增加农民收入的政策，从2003年开始减征农业税，2002年至2004年征收农业税变化情况见表（1），2004年市政府为了鼓励农民多种粮食，实行保护价收购，并对种植优质水稻（如中籼稻）另给予每亩15元的补贴（摘自《襄樊日报》2004年5月5日消息）．我市农民李江家有4个劳动力，承包20亩土地，今年春季全部种植中籼稻和棉花，种植中籼稻和棉花每亩所需劳力和预计每亩平均产值见表（2）设2004年李江家种植中籼稻和棉花的预计总收入为P元，种植中籼稻的土地为x亩．
（1）李江家从国家开始减征农业税后两年可少交农业税多少元？
（2）若不考虑上缴农业税，请写出P（元）与x（亩）的函数关系式；
（3）李江家在不考虑他人帮工等其它因素的前提下，怎样安排中籼稻和棉花的种植面积才能保证P最大？最大值是多少？
表1：

年份	2002	2003	2004
农业税（元/亩）	117.24	70.44	38.26

表2：

农作物	产值（元/亩）	劳力（人/亩）
中籼稻	785	0.15
棉花	1200	0.35

解：（1）由表（1）可得
（117.24-70.44）×20+（117.24-38.26）×20=2515.6（元）．
答：李江家从国家开始减征农业税后两年可少交农业税2515.6元；

（2）P=785x+1200（20-x）+15x=-400x+24000；

（3）由题意，可得0.15x+（20-x）×0.35≤4
解之，得x≥15
由于-400＜0，所以P随x的减小而增大．
所以，当x=15时，P_最大值=-400×15+24000=18000（元）．
∴20-x=20-15=5（亩）．
答：中籼稻和棉花的种植面积分为15亩和5亩时，才能保证P最大，最大值为18000元．
解：（1）由表（1）可得
（117.24-70.44）×20+（117.24-38.26）×20=2515.6（元）．
答：李江家从国家开始减征农业税后两年可少交农业税2515.6元；

（2）P=785x+1200（20-x）+15x=-400x+24000；

（3）由题意，可得0.15x+（20-x）×0.35≤4
解之，得x≥15
由于-400＜0，所以P随x的减小而增大．
所以，当x=15时，P_最大值=-400×15+24000=18000（元）．
∴20-x=20-15=5（亩）．
答：中籼稻和棉花的种植面积分为15亩和5亩时，才能保证P最大，最大值为18000元．