试题

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂有三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，正好花去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）某商场销售一台甲、乙、丙电视机，分别可获利150元，200元，250元，为使获利最多，应选择上述哪种进货方案？

解：设进甲x台进乙y台进丙（50-x-y）台，
1500x+2100y+2500（50-x-y）=90000
10x+4y=350
5x+2y=175
∵y=

175-5x

2

，x得为奇数
x≥0，-

5

2

x+87.5≤50，5x≥75，
∴x≥25
x=25时，y=25，丙=0；
x=27时，y=20，丙=3；
x=29时，y=15，丙=6；
x=31，y=10丙=9；
x=33，y=5，丙=12；
x=35，y=0，丙=15．
所以选择有2种方案．方案一：甲种25台，乙种25台；方案二：甲种35台，丙种15台；
（2）利润应为：方案一：25×150+25×200=8750元，
方案二：35×150+15×250=9000元，
∵9000元＞8750元，∴方案二获利多，
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．所以应选择方案二．
解：设进甲x台进乙y台进丙（50-x-y）台，
1500x+2100y+2500（50-x-y）=90000
10x+4y=350
5x+2y=175
∵y=

175-5x

2

，x得为奇数
x≥0，-

5

2

x+87.5≤50，5x≥75，
∴x≥25
x=25时，y=25，丙=0；
x=27时，y=20，丙=3；
x=29时，y=15，丙=6；
x=31，y=10丙=9；
x=33，y=5，丙=12；
x=35，y=0，丙=15．
所以选择有2种方案．方案一：甲种25台，乙种25台；方案二：甲种35台，丙种15台；
（2）利润应为：方案一：25×150+25×200=8750元，
方案二：35×150+15×250=9000元，
∵9000元＞8750元，∴方案二获利多，
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．所以应选择方案二．