试题

某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为50元，成本价为25元，因在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．
方案一：工厂将污水先净化处理再排出，每处理1立方米污水需原料费2元，且每月排污设备损耗费为30000元；
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．
（1）设工厂每日生产x件产品，每月利润为y元，分别求出两种方案处理污水时，y与x函数关系式（利润=总收入-总支出）；
（2）设工厂每月生产6000件产品，则在不污染环境又节约资金的前提下，应选择哪种方案？请通过计算加以说明．

解：（1）采用第一种方案时总利润为：y=50x-25x-（0.5x×2+30000）=24x-30000．
采用第二种方案时总利润为：y=50x-25x-0.5x×14=18x；
（2）x=6000，当采用第一种方案时工厂利润为：y₁=24×6000-30000=114000；
当采用第二种方案时工厂利润为y₂=18×6000=108000；y₁＞y₂，
所以工厂采用第一种方案时利润更多．
解：（1）采用第一种方案时总利润为：y=50x-25x-（0.5x×2+30000）=24x-30000．
采用第二种方案时总利润为：y=50x-25x-0.5x×14=18x；
（2）x=6000，当采用第一种方案时工厂利润为：y₁=24×6000-30000=114000；
当采用第二种方案时工厂利润为y₂=18×6000=108000；y₁＞y₂，
所以工厂采用第一种方案时利润更多．