试题

（2007·佳木斯）下岗职工王阿姨利用自己的-技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？
（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．

解：（1）设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，由题意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，（1分）
解得16≤x≤18，
∵x是正整数，
∴x=16或17或18．
有以下生产三种方案：
生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套；（3分）

（2）设所获利润为y元，由题意有：y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，
∵y随x的增大而减小，
∴x=18时，y_最小值=266，
∴至少可获得利润266元；（2分）

（3）服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．    （2分）
解：（1）设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，由题意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，（1分）
解得16≤x≤18，
∵x是正整数，
∴x=16或17或18．
有以下生产三种方案：
生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套；（3分）

（2）设所获利润为y元，由题意有：y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，
∵y随x的增大而减小，
∴x=18时，y_最小值=266，
∴至少可获得利润266元；（2分）

（3）服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．    （2分）