试题

为了迎接2013新年的到来，我校决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若我校决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么我们共有几种进货方案？
（3）销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

解：（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得

10a+5b=1000 5a+3b=550

，
∴解方程组得：

a=50 b=100

答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．
（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得
则

50x+100y=10000 6y≤x≤8y

，
解得

x=200-2y 6y≤200-2y≤8y

，
解得：20≤y≤25
∵y为正整数
∴y=20，21，22，23，24，25  
答：共有6种进货方案；
（3）设总利润为W元，由题意，得
W=20x+30y=20（200-2 y）+30y，
=-10y+4000（20≤y≤25）
∵-10＜0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值
W_最大=-10×20+4000=3800（元）
答：当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．
解：（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得

10a+5b=1000 5a+3b=550

，
∴解方程组得：

a=50 b=100

答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．
（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得
则

50x+100y=10000 6y≤x≤8y

，
解得

x=200-2y 6y≤200-2y≤8y

，
解得：20≤y≤25
∵y为正整数
∴y=20，21，22，23，24，25  
答：共有6种进货方案；
（3）设总利润为W元，由题意，得
W=20x+30y=20（200-2 y）+30y，
=-10y+4000（20≤y≤25）
∵-10＜0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值
W_最大=-10×20+4000=3800（元）
答：当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．