试题

某工厂计划把66万元全部用于生产甲、乙、丙三种类型机器，生产乙种机器的台数比生产甲种机器的台数多2台，而生产甲种机器的台数不少于10台，且生产丙种机器的费用不少于7万元，生产这三种类型的机器所需费用及售价如下表：

	甲	乙	丙
所需费用（万元/台）	3	2	1
售   价 （万元/台）	4.5	3	1.5

（1）该工厂对这三种类型的机器有哪几种生产方案？
（2）该工厂如何生产所获利润最大？最大利润是多少万元？（注：利润=售价-费用）

解：（1）设生产甲类型机器x万台，则生产乙（x+2）台，
根据题意得，

66-3x-2(x+2)≥7① x≥10②

，
解①，66-3x-2x-4≥7，
62-5x≥7，
解得x≤11，
故不等式组的解集是10≤x≤11，
∵机器的台数x是整数，
∴x=10或11，
x=10时，x+2=12，（62-5×10）÷1=12，
x=11时，x+2=13，（62-5×11）÷1=7，
所以方案一：生产甲类型机器10台，乙类型机器12台，丙类型机器12台，
方案二：生产甲类型机器11台，乙类型机器13台，丙类型机器7台；

（2）方案一利润：10×（4.5-3）+12×（3-2）+12×（1.5-1）=15+12+6=33万元，
方案二利润：11×（4.5-3）+13×（3-2）+7×（1.5-1）=16.5+13+3.5=33万元，
所以两种方案所获利润相同，都是33万元．
解：（1）设生产甲类型机器x万台，则生产乙（x+2）台，
根据题意得，

66-3x-2(x+2)≥7① x≥10②

，
解①，66-3x-2x-4≥7，
62-5x≥7，
解得x≤11，
故不等式组的解集是10≤x≤11，
∵机器的台数x是整数，
∴x=10或11，
x=10时，x+2=12，（62-5×10）÷1=12，
x=11时，x+2=13，（62-5×11）÷1=7，
所以方案一：生产甲类型机器10台，乙类型机器12台，丙类型机器12台，
方案二：生产甲类型机器11台，乙类型机器13台，丙类型机器7台；

（2）方案一利润：10×（4.5-3）+12×（3-2）+12×（1.5-1）=15+12+6=33万元，
方案二利润：11×（4.5-3）+13×（3-2）+7×（1.5-1）=16.5+13+3.5=33万元，
所以两种方案所获利润相同，都是33万元．