试题

（2007·泉州）李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t小时后距泉州的路程为s₁千米．
（1）请用含t的代数式表示s₁；
（2）设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程s₂（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为s₂=kt+b（k、t为常数，k≠0），若李红从A地回到泉州用了9小时，且当t=2时，s₂=560，k与b的值；
②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？

解：（1）S₁=100t（3分）
（2）①∵S₂=kt+b，依题意得t=9时，S₂=0，（4分）
又∵t=2时，S₂=560
∴

9k+b=0 2k+b=560

（5分）
解得：

k=-80 b=720

（7分）
②（解法一）
由①得，S₂=-80t+720
令S₁=S₂，得100t=-80t+720，解得t=4（9分）
当t＜4时，S₂＞S₁，∴S₂-S₁＜288（11分）
即（-80t+720）-100t＜288，-180t＜-432
∴180t＞432，解得t＞2.4（12分）
∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米．（13分）
（解法二）
由①得，S₂=-80t+720
令t=0，∴S₂=720
即王红所乘汽车的平均速度为

720

9

=80（千米/时）（8分）
设两辆汽车t₁小时后相遇，∴100t₁+80t₁=720，解得t₁=4（9分）
又设两车在相遇之前行驶t₂小时后，两车之距小于288千米，
则有720-（100t₂+80t₂）＜288（11分）
解得：t₂＞2.4（12分）
∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米．（13分）
解：（1）S₁=100t（3分）
（2）①∵S₂=kt+b，依题意得t=9时，S₂=0，（4分）
又∵t=2时，S₂=560
∴

9k+b=0 2k+b=560

（5分）
解得：

k=-80 b=720

（7分）
②（解法一）
由①得，S₂=-80t+720
令S₁=S₂，得100t=-80t+720，解得t=4（9分）
当t＜4时，S₂＞S₁，∴S₂-S₁＜288（11分）
即（-80t+720）-100t＜288，-180t＜-432
∴180t＞432，解得t＞2.4（12分）
∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米．（13分）
（解法二）
由①得，S₂=-80t+720
令t=0，∴S₂=720
即王红所乘汽车的平均速度为

720

9

=80（千米/时）（8分）
设两辆汽车t₁小时后相遇，∴100t₁+80t₁=720，解得t₁=4（9分）
又设两车在相遇之前行驶t₂小时后，两车之距小于288千米，
则有720-（100t₂+80t₂）＜288（11分）
解得：t₂＞2.4（12分）
∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米．（13分）