试题

为打造全国一流的教学品质，我校投入了一笔资金为教师们购买某品牌笔记本电脑，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知该笔记本电脑是市场统一标价5000元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见下表）：

（1）若该校要购买笔记本电脑x台（x＞300），请用含x的代数式分别表示出学校在甲商家购买所需付的金额y₁和在乙商家购买所需付的金额y₂．
（2）学校领导经商议最终决定选择在乙商家购买笔记本，并根据实际需要分两次共购买了400台笔记本电脑，且第一次购买数量小于第二次，共花费172万元，请问两次分别购买了多少台笔记本电脑？

解：（1）y₁=50×5000×0.95+150×5000×0.88+（x-200）×5000×0.8=4000x+97500，
即y₁=4000x+97500；
y₂=100×5000×0.9+100×5000×0.85+（x-200）×5000×0.8=4000x+75000，
即y₂=4000x+75000；

（2）设第一次购买x台，购第二次购买（400-x）台，
①当x≤100时，400-x≥300，
5000×0.9x+4000（400-x）+75000=1720000，
解得，x=90，
所以，400-x=310（台）；

②当100＜x＜200时，400-x＞200，
5000×0.9×100+5000×0.85（x-100）+4000（400-x）+75000=1720000，
解得x=80，
∵80＜100，
∴不合题意，应舍去；
答：第一次购买90台，第二次购买310台．
解：（1）y₁=50×5000×0.95+150×5000×0.88+（x-200）×5000×0.8=4000x+97500，
即y₁=4000x+97500；
y₂=100×5000×0.9+100×5000×0.85+（x-200）×5000×0.8=4000x+75000，
即y₂=4000x+75000；

（2）设第一次购买x台，购第二次购买（400-x）台，
①当x≤100时，400-x≥300，
5000×0.9x+4000（400-x）+75000=1720000，
解得，x=90，
所以，400-x=310（台）；

②当100＜x＜200时，400-x＞200，
5000×0.9×100+5000×0.85（x-100）+4000（400-x）+75000=1720000，
解得x=80，
∵80＜100，
∴不合题意，应舍去；
答：第一次购买90台，第二次购买310台．