试题
题目:
(2009·资阳)已知Z市某种生活必需品的年需求量y
1
(万件)、供应量y
2
(万件)与价格x(元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式:y
1
=-4x+190,y
2
=5x-170.当y
1
=y
2
时,称该商品的价格为稳定价格,需求量为稳定需求量;当y
1
<y
2
时,称该商品的供求关系为供过于求;当y
1
>y
2
时,称该商品的供求关系为供不应求.
(1)求该商品的稳定价格和稳定需求量;
(2)当价格为45(元/件)时,该商品的供求关系如何?为什么?
答案
解:(1)由y
1
=y
2
,得:-4x+190=5x-170 (2分)
解得x=40 (3分)
此时的需求量为y
1
=-4×40+190=30(4分)
因此,该商品的稳定价格为40元/件,稳定需求量为30万件.
(2)当x=45时,y
1
=-4×45+190=10 (5分)
y
2
=5×45-170=55 (6分)
∴y
1
<y
2
(7分)
∴当价格为45元/件时,该商品供过于求.(8分)
解:(1)由y
1
=y
2
,得:-4x+190=5x-170 (2分)
解得x=40 (3分)
此时的需求量为y
1
=-4×40+190=30(4分)
因此,该商品的稳定价格为40元/件,稳定需求量为30万件.
(2)当x=45时,y
1
=-4×45+190=10 (5分)
y
2
=5×45-170=55 (6分)
∴y
1
<y
2
(7分)
∴当价格为45元/件时,该商品供过于求.(8分)
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一次函数的应用.
(1)因为当y
1
=y
2
时,称该商品的价格为稳定价格,需求量为稳定需求量,所以有-4 x+190=5x-170,解之即可.
(2)令x=45,分别求出y
1、
y
2
中相应的y值,进行判断即可.
本题只需仔细分析题意,利用方程即可求解.
压轴题.
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1
,l
2
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