试题

题目:
点燃蜡烛,按照与时间成正比例关系变短,长为21cm的蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡烛变短3.6cm,设蜡烛点燃x分后变短ycm.求:
(1)用x表示函数y的解析式;
(2)自变量的取值范围;
(3)此蜡烛几分钟燃烧完?
(4)画出此函数的图象.
答案
解:(1)设y=kx(k≠0),由题意,得
3.6=6k,
解得k=0.6,
则用x表示函数y的解析式为y=0.6x;

(2)当x=0时,y=0,
当y=21时,x=35
则自变量的取值范围是:0≤x≤35;

(3)当y=21时,0.6x=21,x=35,
所以点燃35分钟后可燃烧光;

(4)如图,由x的取值范围:0≤x≤35;
列表为:
x 0 35
y=0.6x 0 21
图象是一条线段.描点并连线为:
青果学院
解:(1)设y=kx(k≠0),由题意,得
3.6=6k,
解得k=0.6,
则用x表示函数y的解析式为y=0.6x;

(2)当x=0时,y=0,
当y=21时,x=35
则自变量的取值范围是:0≤x≤35;

(3)当y=21时,0.6x=21,x=35,
所以点燃35分钟后可燃烧光;

(4)如图,由x的取值范围:0≤x≤35;
列表为:
x 0 35
y=0.6x 0 21
图象是一条线段.描点并连线为:
青果学院
考点梳理
一次函数的应用.
(1)根据燃烧的蜡烛=每分钟燃烧的长度×时间,建立函数关系式用待定系数法求解;
(2)当y=21时代入(1)的解析式就可以求出x的值从而可以求出结论;
(2)令y=21即可求得燃烧完使用的时间;
(3)根据自变量的取值范围知:此图象是一条线段,而不能画成直线或射线.
本题考查了根据题意中的等量关系建立函数关系式;能够根据函数解析式求得对应的x的值;画图象的时候,特别注意自变量的取值范围.
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