试题

水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨，在海口市收购有香蕉60吨，现要销往北京100吨，沈阳80吨（全部用汽车运输）．已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元；从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元．
（1）设从海口运往北京x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）李老板计划用17万元开支运费，够用吗？
（3）若每辆车装10吨，且不能浪费车力．李老板要把总运费控制在不超过17.5万元，有多少种调运方案可实现？
（4）请根据前面的要求画出这一函数的图象．

解：（1）依题意知，从海口运往沈阳的香蕉为（60-x）吨，从高州运往北京的香蕉为（100-x）吨，从高州运往沈阳的香蕉为[120-（100-x）]吨，则y=1000x+1300（60-x）+800（100-x）+1000[120-（100-x）]
化简整理y=-100x+178000（0≤x≤60）

（2）由y=-100x+178000（0≤x≤60）可知y的最小值为：
y=-100×60+178000=172000（元）
∵170000＜172000
∴李老板计划用17万元开支运费不够用；

（3）总运费控制在不超过17.5万元，得-100x+178000≤175000，解得x≥30
依题意知x可以取30、40、50、60，即有四种调运方案，具体安排见下表

运往地方 数量 产地	北京				沈阳
高州	70	60	50	40	50	60	70	80
海口	30	40	50	60	30	20	10	0

（4）由函数y=-100x+178000（x=0、10、20、30、40、50、60）知x、y的对应值如下表．

x（吨）	0	10	20	30	40	50	60
y（万元）	17.8	17.7	17.6	17.5	17.4	17.3	17.2

图象为直线y=-100x+178000上的六个点

解：（1）依题意知，从海口运往沈阳的香蕉为（60-x）吨，从高州运往北京的香蕉为（100-x）吨，从高州运往沈阳的香蕉为[120-（100-x）]吨，则y=1000x+1300（60-x）+800（100-x）+1000[120-（100-x）]
化简整理y=-100x+178000（0≤x≤60）

（2）由y=-100x+178000（0≤x≤60）可知y的最小值为：
y=-100×60+178000=172000（元）
∵170000＜172000
∴李老板计划用17万元开支运费不够用；

（3）总运费控制在不超过17.5万元，得-100x+178000≤175000，解得x≥30
依题意知x可以取30、40、50、60，即有四种调运方案，具体安排见下表

运往地方 数量 产地	北京				沈阳
高州	70	60	50	40	50	60	70	80
海口	30	40	50	60	30	20	10	0

（4）由函数y=-100x+178000（x=0、10、20、30、40、50、60）知x、y的对应值如下表．

x（吨）	0	10	20	30	40	50	60
y（万元）	17.8	17.7	17.6	17.5	17.4	17.3	17.2

图象为直线y=-100x+178000上的六个点