试题

在底面积为l00cm²、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计）．如图所示．向烧杯中注入流量一定的水．注满烧杯后．继续注水．直至注满槽为止（烧杯在大水槽中的位置始终不改变）．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示． 
（1）求烧杯的底面积； 
（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间；
（3）写出h关于t的函数关系式及自变量的取值范围．

解：设烧杯的底面积为Scm²、高为h₁cm，注水速度为vcm³/s，注满水槽所用时间为t₀s．
（1）由函数图象得出，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h₁cm（即烧杯高度），
Sh₁=18v，100h₁=90v，
则100h₁=90×

1

18

Sh₁，
即S=20．
所以烧杯的底面积为20cm²．

（2）若h₁=9，则v=

Sh1

18

=

1

18

×20×9=10．
所以注水速度为10cm³/s．
由vt₀=100×20，解得t₀=200．
因此，注满水槽所用时间为200s．

（3）①h=0（0≤t＜18），
②由（2）得出：18≤t＜90时，图象过（90，9），（18，0），代入解析式y=kx+b，

18k+b=0 90k+b=9

，
解得：

k= 1 8 b=- 9 4

，
h=

t

8

-

9

4

（18≤t＜90），
③由（2）得出：90≤t＜200时，图象过（200，20），（90，9），
代入解析式y=kx+b，

200k+b=20 90k+b=9

，
解得：

k= 1 10 b=0

h=

t

10

（90≤t＜200）．
解：设烧杯的底面积为Scm²、高为h₁cm，注水速度为vcm³/s，注满水槽所用时间为t₀s．
（1）由函数图象得出，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h₁cm（即烧杯高度），
Sh₁=18v，100h₁=90v，
则100h₁=90×

1

18

Sh₁，
即S=20．
所以烧杯的底面积为20cm²．

（2）若h₁=9，则v=

Sh1

18

=

1

18

×20×9=10．
所以注水速度为10cm³/s．
由vt₀=100×20，解得t₀=200．
因此，注满水槽所用时间为200s．

（3）①h=0（0≤t＜18），
②由（2）得出：18≤t＜90时，图象过（90，9），（18，0），代入解析式y=kx+b，

18k+b=0 90k+b=9

，
解得：

k= 1 8 b=- 9 4

，
h=

t

8

-

9

4

（18≤t＜90），
③由（2）得出：90≤t＜200时，图象过（200，20），（90，9），
代入解析式y=kx+b，

200k+b=20 90k+b=9

，
解得：

k= 1 10 b=0

h=

t

10

（90≤t＜200）．