试题

题目：
青果学院甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息可知当乙出发
1
3
1
3
小时后追上甲．
答案
1
3

解：设甲前进的路程s1=kt（k≠0），将t=4，s=20代入得：20=4k，
解得：k=5，可得s1=5t（0≤t≤4），
设乙前进的路程s2=mt+n（m≠0），
将t=1，s=0和t=2，s=20代入得：
m+n=0
2m+n=20
，
解得：
m=20
n=-20
，
∴s2=20t-20（1≤t≤2），
联立s1与s2得：
s1=5t
s2=20t-20
，
消去t得：5t=20t-20，
解得：t=
4
3
，
∴t-1=
4
3
-1=
1
3
（小时），
则乙出发
1
3
小时能追上甲．
故答案为：
1
3
考点梳理
一次函数的应用．
设出甲前进的路程s1=kt（k≠0），将（4，20）代入求出k的值，确定出s1的解析式，设乙前进的路程s2=mt+n（m≠0），将（1，0）和（2，20）两点代入求出m与n的值，确定出s2的解析式，联立s1与s2的解析式，消去s得到关于t的方程，求出方程的解得到t的值，用t-1即可求出乙出发后追上甲的时间．
此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，以及两直线的交点坐标，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做题注意灵活运用．
应用题．
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