试题

题目：
青果学院按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新的数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
若y与x的关系是y=x+p（100-x）．当P取下列何值时，这种变换满足上述两个要求．（　　）



答案
B
解：∵y=x+p（100-x），
∴y=（1-p）x+100p．
∵新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大，
∴1-p＞0
∴y随着x的增大而增大，
∴当x=20时，y=60，
∴60=20+p（100-20），
解得p=
1
2
．
故选B．
考点梳理
一次函数的应用．
当20≤x≤100时，60≤y≤100，而y=x+p（100-x）=（1-p）x+100p．由新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大，就有1-p＞0，则y随x的增大而增大，就可以建立方程求出其解，从而得到结论．
本题考查了一次函数的性质的运用及一元一次方程的解法的而运用，解题的关键是弄清题目给出的阅读材料的含义．
压轴题．
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