试题

在平面直角坐标系中，我们定义：直线与x轴交点的横坐标称为该直线的横截距，与y轴交点的纵坐标称为该直线的纵截距．
请在坐标系中画出过点A（2，1）且横截距等于纵截距的直线，并求出满足条件的直线所对应的一次函数解析式．

解：∵直线与x轴交点的横坐标称为该直线的横截距，与y轴交点的纵坐标称为该直线的纵截距，
∴当横截距等于纵截距的直线时，
①图象可能过原点，设为y=kx，
∵图象过点A（2，1），
∴y=

1

2

x，
②当图象不过原点，设为y=kx+b，
∵横截距等于纵截距的直线时，
b=-

b

k

，
∴k=-1，
∵图象过点A（2，1），
∴y=-x+3．
解：∵直线与x轴交点的横坐标称为该直线的横截距，与y轴交点的纵坐标称为该直线的纵截距，
∴当横截距等于纵截距的直线时，
①图象可能过原点，设为y=kx，
∵图象过点A（2，1），
∴y=

1

2

x，
②当图象不过原点，设为y=kx+b，
∵横截距等于纵截距的直线时，
b=-

b

k

，
∴k=-1，
∵图象过点A（2，1），
∴y=-x+3．