试题
题目:
(2012·乐陵市二模)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值可能是( )
A.-3
B.-2
C.-1
D.2
答案
D
解:令x=0,则y=0·k-2=-2,
所以直线y=kx-2与y轴的交点坐标为(0,-2),
设直线AC的解析式为y=mx+n,
则
-m+n=2
n=-2
,
解得
m=-4
n=-2
.
所以直线AC的解析式为y=-4x-2,
设直线BC的解析式为y=ex+f,
则
3e+f=1
f=-2
,
解得
e=1
f=-2
.
所以直线BC的解析式为y=x-2,
若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的取值范围是k≤-4或k≥1,
纵观各选项,只有D选项符号.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
两条直线相交或平行问题.
先求出直线y=kx-2与y轴的交点C的坐标,再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式,然后根据直线与线段AB有交点,则k值小于AC的k值,或大于BC的k值,然后根据此范围进行选择即可.
本题考查了两直线相交的问题,根据已知直线求出与y轴的交点坐标,然后求出两直线的解析式是解题的关键.
找相似题
(2003·台湾)如图所示,在坐标平面上,L
1
为y=f(x)的一次函数图形,L
2
为y=g(x)的一次函数图形,L
1
、L
2
相交于P(3,3).若a>3,则下列叙述何者正确( )
(2001·河南)已知一次函数y=2x+a,y=-x+b的图象都经过A(-2,0),且与y轴分别交于B、C两点,则△ABC的面积为( )
(2013·德惠市一模)如图,点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,1),点P是第一象限内直线y=-x+3上的一个动点,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积( )
(2013·长清区二模)如果函数y=ax+b(a<0,b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P,那么点P应该位于( )
(2011·松江区二模)无论m、n为何实数,直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在( )