试题

题目:
青果学院(2012·乐陵市二模)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值可能是(  )



答案
D
青果学院解:令x=0,则y=0·k-2=-2,
所以直线y=kx-2与y轴的交点坐标为(0,-2),
设直线AC的解析式为y=mx+n,
-m+n=2
n=-2

解得
m=-4
n=-2

所以直线AC的解析式为y=-4x-2,
设直线BC的解析式为y=ex+f,
3e+f=1
f=-2

解得
e=1
f=-2

所以直线BC的解析式为y=x-2,
若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的取值范围是k≤-4或k≥1,
纵观各选项,只有D选项符号.
故选D.
考点梳理
两条直线相交或平行问题.
先求出直线y=kx-2与y轴的交点C的坐标,再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式,然后根据直线与线段AB有交点,则k值小于AC的k值,或大于BC的k值,然后根据此范围进行选择即可.
本题考查了两直线相交的问题,根据已知直线求出与y轴的交点坐标,然后求出两直线的解析式是解题的关键.
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