试题

已知一次函数y=kx+b中，当1≤x≤3时，函数值为-5≤y≤-1．
（1）求这个一次函数的解析式，并画出这个一次函数的图象．
（2）求出这个函数图象与另一个正比例函数y=x的交点坐标，并根据图象写出使一次函数的值大于正比例函数的值时x的取值范围．

解：（1）∵1≤x≤3时，有-5≤y≤-1，
∴y=kx+b过（1，-5）与（3，-1），或是（1，-1）与（3，-5）
∴

-5=k·1+b -1=k·3+b

或

-1=k·1+b -5=k·3+b

，
解得

k=2 b=-7

或

k=-2 b=1

，
∴这个一次函数解析式为y=2x-7或y=-2x+1；
作图如图所示；

（2）联立

y=2x-7 y=x

，
解得

x=7 y=7

，
∴交点为（7，7），
当x＞7时，一次函数的值大于正比例函数；
或

y=-2x+1 y=x

，
解得

x= 1 3 y= 1 3

，
交点为(

1

3

，

1

3

)，
当x＜

1

3

时，一次函数的值大于正比例函数．
解：（1）∵1≤x≤3时，有-5≤y≤-1，
∴y=kx+b过（1，-5）与（3，-1），或是（1，-1）与（3，-5）
∴

-5=k·1+b -1=k·3+b

或

-1=k·1+b -5=k·3+b

，
解得

k=2 b=-7

或

k=-2 b=1

，
∴这个一次函数解析式为y=2x-7或y=-2x+1；
作图如图所示；

（2）联立

y=2x-7 y=x

，
解得

x=7 y=7

，
∴交点为（7，7），
当x＞7时，一次函数的值大于正比例函数；
或

y=-2x+1 y=x

，
解得

x= 1 3 y= 1 3

，
交点为(

1

3

，

1

3

)，
当x＜

1

3

时，一次函数的值大于正比例函数．