试题

已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．
（1）求两直线交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线BC上能否找到点P，使得S_△APB=6？若能，请求出点P的坐标；若不能请说明理由．

解：（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组得，

y=2x+3 y=-2x-1

，
解得

x=-1 y=1

，
即C点坐标为（-1，1）．

（2）∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为（0，3），直线y=-2x-1与y轴的交点坐标为（0，-1），
∴AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×1=2．

（3）设P点坐标为（x，y），则由于S_△APB=6可得，

1

2

AB·|x|=6，
即

1

2

·4·|x|=6，
解得|x|=3，
解得x=±3，
分别代入BC的解析式为y=-7或y=5，
则P点坐标为（3，-7），（-3，5）．
解：（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组得，

y=2x+3 y=-2x-1

，
解得

x=-1 y=1

，
即C点坐标为（-1，1）．

（2）∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为（0，3），直线y=-2x-1与y轴的交点坐标为（0，-1），
∴AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×1=2．

（3）设P点坐标为（x，y），则由于S_△APB=6可得，

1

2

AB·|x|=6，
即

1

2

·4·|x|=6，
解得|x|=3，
解得x=±3，
分别代入BC的解析式为y=-7或y=5，
则P点坐标为（3，-7），（-3，5）．