试题

已知直线L：y=kx+b（k≠0，b为负数）与x轴、y轴的交点分别为A，B两点，其中A，B与坐标原点O围成的三角形面积等于12，且直线L与正比例函数y=3x平行．若直线L与一次函数y=4x+1相交于一点C．
（1）求出直线L的解析式；     
（2）求△OAC的面积；
（3）利用图象试求：当x为何值时，不等式4x+1＜3x-6．

解：（1）∵直线L与正比例函数y=3x平行，
∴k=3，
∴直线L为y=3x+b，
点A（-

b

3

，0），B（0，b），
S_△AOB=

1

2

|-

b

3

|·|-b|=12，
整理得，b²=72，
解得b₁=6

2

（舍去），b₂=-6

2

，
所以，直线L的解析式为y=3x-6

2

；

（2）联立

y=3x-6 2 y=4x+1

，
解得

x=-6 2 -1 y=-24 2 -3

，
所以，点C（-6

2

-1，-24

2

-3），
OA=-

1

3

×（-6

2

）=2

2

，
所以，S_△OAC=

1

2

×2

2

×（24

2

+3）=48+3

2

；

（3）联立

y=4x+1 y=3x-6

，
解得

x=-7 y=-27

，
所以交点坐标为（-7，-27），
由图可知，x＜-7时，不等式4x+1＜3x-6．
解：（1）∵直线L与正比例函数y=3x平行，
∴k=3，
∴直线L为y=3x+b，
点A（-

b

3

，0），B（0，b），
S_△AOB=

1

2

|-

b

3

|·|-b|=12，
整理得，b²=72，
解得b₁=6

2

（舍去），b₂=-6

2

，
所以，直线L的解析式为y=3x-6

2

；

（2）联立

y=3x-6 2 y=4x+1

，
解得

x=-6 2 -1 y=-24 2 -3

，
所以，点C（-6

2

-1，-24

2

-3），
OA=-

1

3

×（-6

2

）=2

2

，
所以，S_△OAC=

1

2

×2

2

×（24

2

+3）=48+3

2

；

（3）联立

y=4x+1 y=3x-6

，
解得

x=-7 y=-27

，
所以交点坐标为（-7，-27），
由图可知，x＜-7时，不等式4x+1＜3x-6．