试题

一直线过（1，6），（-3，-2）两点，与x轴交于点A，与Y轴交于点B．
（1）求出此直线解析式，并求出点A和点B的坐标；
（2）请画出图象，并求出x为何值时，y＞0；
（3）y=-3x-1与y轴交于点D，与直线（1）交于点C，试求出点C和点D的坐标，并求出△BCD的面积．

解：（1）设直线解析式为y=kx+b（k≠0），
将（1，6）和（-3，-2）代入得：

k+b=6 -3k+b=-2

，
解得：

k=2 b=4

，
∴直线解析式为y=2x+4，
令y=0，解得：x=-2，故A（-2，0）；
令x=0，解得：y=4，故B（0，4）；
（2）根据题意画出图象，如图所示：

根据图象可得：当x＞-2时，y＞0；
（3）过C作CE⊥y轴于E点，如图所示，
将y=-3x-1与y=2x+4联立得：

y=-3x-1 y=2x+4

，
解得：

x=-1 y=2

，
∴C（-1，2），
对于y=-3x-1，令x=0，解得：y=-1，故D（0，-1），
∴CE=1，OD=1，又OB=4，
∴BD=OB+OD=1+4=5，
则S_△BCD=

1

2

BD·CE=

5

2

．
解：（1）设直线解析式为y=kx+b（k≠0），
将（1，6）和（-3，-2）代入得：

k+b=6 -3k+b=-2

，
解得：

k=2 b=4

，
∴直线解析式为y=2x+4，
令y=0，解得：x=-2，故A（-2，0）；
令x=0，解得：y=4，故B（0，4）；
（2）根据题意画出图象，如图所示：

根据图象可得：当x＞-2时，y＞0；
（3）过C作CE⊥y轴于E点，如图所示，
将y=-3x-1与y=2x+4联立得：

y=-3x-1 y=2x+4

，
解得：

x=-1 y=2

，
∴C（-1，2），
对于y=-3x-1，令x=0，解得：y=-1，故D（0，-1），
∴CE=1，OD=1，又OB=4，
∴BD=OB+OD=1+4=5，
则S_△BCD=

1

2

BD·CE=

5

2

．