试题

题目：

设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为s_k，则s₁+s₂+s₃…+s₂₀₀₆的值是

1003

2007

1003

2007

．

答案

1003

2007

解：方程组

y=kx+k-1

y=(k+1)x+k

的解为

x=-1

y=-1

，
所以直线的交点是（-1，-1），
直线y=kx+k-1与x轴的交点为(

1-k

k

，0)，y=（k+1）x+k与x轴的交点为（

-k

k+1

，0），
∴S₁=

1

2

×|-1|×|

1-k

k

-

-k

k+1

|=

1

2

|

1

k

-

1

k+1

|，
所以S1+S2+S3+…+S2006=

1

2

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2006

-

1

2007

)=

1

2

×(1-

1

2007

)=

1003

2007

故答案为

1003

2007

．

考点梳理

两条直线相交或平行问题．

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