试题

题目：
在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，则称这个点为整点．若k为整数，一次函数y=x-3与y=kx-k的交点为整点，则k值可取（　　）个．



答案
B
解：由题意得：
y=x-3
y=kx-k
，
∴x-3=kx-k，
（1-k）x=3-k，
x=
3-k
1-k
=1+
2
1-k
，
∴y=
3-k-3(1-k)
1-k
=
2k
1-k
=
(2k-2)+2 
1-k
=-2+
2
1-k
，
∵x，y均为整数，能被2整除的整数有±2，±1，
∴k可取的数为-1，0，2，3共4个，
故选B．
考点梳理
两条直线相交或平行问题．
交点为整数，那么让这两个函数组成方程组，把k看成已知数，求得x，y的解，进而判断出可能的整数解的个数即可．
本题考查两直线的相交问题；两直线相交，交点为2个函数组成方程组的解；关键是把k当成已知数，把解整理为合适的形式．
分类讨论．
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