试题

题目：
已知直线y=kx+b经过点M(3 ， 
22
5
)、N(0 ， 
12
5
)．
（1）求直线MN的解析式；
（2）当y＞0时，求x的取值范围；
（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．
答案
青果学院解：（1）∵已知直线y=kx+b经过点M(3 ， 
22
5
)、N(0 ， 
12
5
)，
∴
3k+
12
5
=
22
5
b=
12
5
.
…（1分）
解得
k=
2
3
b=
12
5
.

∴直线MN的解析式为y=
2
3
x+
12
5
．…（2分）

（2）∵直线y=
2
3
x+
12
5
与x轴的交点坐标为（-
18
5
，0），且k＞0，…（3分）
∴当x＞-
18
5
时，y＞0．…（4分）

（3）此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为（-1，+1），（-2，+1）．…（6分）
青果学院解：（1）∵已知直线y=kx+b经过点M(3 ， 
22
5
)、N(0 ， 
12
5
)，
∴
3k+
12
5
=
22
5
b=
12
5
.
…（1分）
解得
k=
2
3
b=
12
5
.

∴直线MN的解析式为y=
2
3
x+
12
5
．…（2分）

（2）∵直线y=
2
3
x+
12
5
与x轴的交点坐标为（-
18
5
，0），且k＞0，…（3分）
∴当x＞-
18
5
时，y＞0．…（4分）

（3）此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为（-1，+1），（-2，+1）．…（6分）
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形性质；一次函数与一元一次不等式；三角形的面积．
（1）将点M、N的点的坐标代入直线方程，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）根据一次函数图象的单调性性质解答；
（3）根据一次函数的图象，写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．
本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及坐标与图形等知识点．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．
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