试题

题目：
已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与函数y=
1
2
x+1的图象相交于点A(
8
3
，a)．
（1）求a的值；
（2）求不等式组0＜kx+b＜
1
2
x+1的正整数解；
（3）若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B，函数y=
1
2
x+1的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积．
答案
解：（1）把（
8
3
，a）代入解析式y=
1
2
x+1，
得到：a=
7
3
；
（2）由（1）得k=2，b=-3，
∴0＜2x-3＜
1
2
x+1，
解得：
3
2
＜x＜
8
3
，
∴正整数解为x=2；
（3）直线y=
1
2
x+1与y轴交于点C（0，1），
直线y=2x-3与x轴交于点B(
3
2
，0)，
∴SABOC=S△AOB+S△AOC=
1
2
×
3
2
×
7
3
+
1
2
×1×
8
3
=
37
12
．
解：（1）把（
8
3
，a）代入解析式y=
1
2
x+1，
得到：a=
7
3
；
（2）由（1）得k=2，b=-3，
∴0＜2x-3＜
1
2
x+1，
解得：
3
2
＜x＜
8
3
，
∴正整数解为x=2；
（3）直线y=
1
2
x+1与y轴交于点C（0，1），
直线y=2x-3与x轴交于点B(
3
2
，0)，
∴SABOC=S△AOB+S△AOC=
1
2
×
3
2
×
7
3
+
1
2
×1×
8
3
=
37
12
．
考点梳理
一次函数与一元一次不等式．
（1）将点代入可得出a的值．
（2）求出函数解析式，得到不等式，就能解决．
（3）将面积分解就可得出答案．
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．正确作出图象，把求线段的长度的问题转化为求点的坐标的问题．
计算题．
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