试题

题目:
(四00四·青海)比较下列四个算式结果的大小:(在横线上选填“>”、“<”或“=”>
4+图
四×4×图;
(-1)+四
四×(-1)×四;
3
+(
1
3
四×
3
×
1
3

3+3
=
=
四×3×3.
通过观察归纳,写出反映这一规律的一般结论.
答案



=

解:∵42+52=4一,2×4×5=40,∴42+52>2×4×5;
∵(-一)2+22=5,2×(-一)×2=-4,∴(-一)2+22>2×(-一)×2;
∵(
3
2+(
3
2=3
9
,2×
3
×
3
=
2
3
3

∴(
3
2+(
3
2>2×
3
×
3

∵32+32=一8,2×3×3=一8,
∴32+32=2×3×3.
通过观察上述关系式发现,等式的左边都是两个数的平方和的形式,右边是前面两数不平方乘积的2倍,通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍.
设两个实数a、b,则a2+b2≥2ab.
考点梳理
实数大小比较.
分别根据运算法则进行化简计算各个数,然后进行比较数的大小.观察各个式子的左右两边之间的关系,进一步发现结论.
此题主要考查了实数的大小的比较,是一个找规律的题目,通过阅读题目,发现规律实质上是完全平方公式的变形:因为(a-b)2≥0,所以a2+b2≥2ab.
规律型.
找相似题