试题
题目:
(四00四·青海)比较下列四个算式结果的大小:(在横线上选填“>”、“<”或“=”>
4
四
+图
四
>
>
四×4×图;
(-1)
四
+四
四
>
>
四×(-1)×四;
(
3
)
四
+(
1
3
)
四
>
>
四×
3
×
1
3
;
3
四
+3
四
=
=
四×3×3.
通过观察归纳,写出反映这一规律的一般结论.
答案
>
>
>
=
解:∵4
2
+5
2
=4一,2×4×5=40,∴4
2
+5
2
>2×4×5;
∵(-一)
2
+2
2
=5,2×(-一)×2=-4,∴(-一)
2
+2
2
>2×(-一)×2;
∵(
3
)
2
+(
一
3
)
2
=3
一
9
,2×
3
×
一
3
=
2
3
3
,
∴(
3
)
2
+(
一
3
)
2
>2×
3
×
一
3
;
∵3
2
+3
2
=一8,2×3×3=一8,
∴3
2
+3
2
=2×3×3.
通过观察上述关系式发现,等式的左边都是两个数的平方和的形式,右边是前面两数不平方乘积的2倍,通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍.
设两个实数a、b,则a
2
+b
2
≥2ab.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
实数大小比较.
分别根据运算法则进行化简计算各个数,然后进行比较数的大小.观察各个式子的左右两边之间的关系,进一步发现结论.
此题主要考查了实数的大小的比较,是一个找规律的题目,通过阅读题目,发现规律实质上是完全平方公式的变形:因为(a-b)
2
≥0,所以a
2
+b
2
≥2ab.
规律型.
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3
,-4中,最小的数是( )
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