试题

如图，将两个正方形纸片ABCD和EBFG重叠，且使直角B完全重合，然后用剪刀将它剪成若干小纸片，恰能拼成一个大正方形．请用两次剪断（按直线剪断算一次）完成此项任务，用虚线在图上画出剪痕．

解：如图，连接HN，EC与AD交于点K，作CH⊥EC交GF于点H，则EC、CH即为剪痕；
∵将两个正方形纸片ABCD和EBFG重叠，
∴AE=CF，
∠EAK=∠HFC=90°，
∵∠GEK=∠KCB，
∠GEK+∠AEK=90°，
∠ECB+∠NCF=90°，
∴∠HCF=∠AEK，
∴

∠EAK=∠HFC AE=FC ∠AEK=∠HCF

，
∴Rt△CFH≌Rt△EAK（ASA），
将Rt△CFH移补到Rt△EAK的位置，可得上下两层Rt△EBC，将它们分别移补在Rt△ECM和Rt△MPN的位置，
易知∠CEM=∠EMN=90°，
∵MP=BC=AD，
∴PF=AD，
∵HF=AK，
∴PH=DK，
又PN=BC=CD，
∠NOH=∠CDK=90°，
则Rt△NPH≌Rt△CDK，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∵C，H，N在同一直线上，
∴可以将正方形ABCD中的Rt△CDK移补到Rt△NPH的位置，
于是，拼凑出的正方形ECNM为正方形，且它的面积为正方形ABCD和EBFG的面积之和．
解：如图，连接HN，EC与AD交于点K，作CH⊥EC交GF于点H，则EC、CH即为剪痕；
∵将两个正方形纸片ABCD和EBFG重叠，
∴AE=CF，
∠EAK=∠HFC=90°，
∵∠GEK=∠KCB，
∠GEK+∠AEK=90°，
∠ECB+∠NCF=90°，
∴∠HCF=∠AEK，
∴

∠EAK=∠HFC AE=FC ∠AEK=∠HCF

，
∴Rt△CFH≌Rt△EAK（ASA），
将Rt△CFH移补到Rt△EAK的位置，可得上下两层Rt△EBC，将它们分别移补在Rt△ECM和Rt△MPN的位置，
易知∠CEM=∠EMN=90°，
∵MP=BC=AD，
∴PF=AD，
∵HF=AK，
∴PH=DK，
又PN=BC=CD，
∠NOH=∠CDK=90°，
则Rt△NPH≌Rt△CDK，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∵C，H，N在同一直线上，
∴可以将正方形ABCD中的Rt△CDK移补到Rt△NPH的位置，
于是，拼凑出的正方形ECNM为正方形，且它的面积为正方形ABCD和EBFG的面积之和．