试题

题目：
如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为
5×35
212
5×35
212

青果学院
答案
5×35
212

解：由题意得，AD=
1
2
BC=
5
2
，AD1=AD-DD1=
5×31
23
，AD2=
5×32
25
，AD3=
5×33
27
，…，ADn=
5×3n
22n+1
，
又∵APn=
2
3
ADn，
∴AP1=
5
4
，AP2=
15
16
，AP3=
5×32
26
…APn=
5×3n-1
22n
，
故可得AP6=
5×35
212
．
故答案为：
5×35
212
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先写出AD、AD1、AD2、AD3的长度，然后可发现规律推出ADn的表达式，继而根据APn=
2
3
ADn即可得出APn的表达式，也可得出AP6的长．
此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力．
压轴题；规律型．
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