试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是
75
4
75
4
．
答案
75
4

解：∵将该矩形沿对角线BD折叠，
∴∠CBD=∠EBD，
而∠CBD=∠BDE，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED，
∵AB=6，BC=8
设DE=x，则AE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即62+（8-x）2=x2，
解得x=
25
4
，
∴阴影部分的面积=
1
2
·BA·ED=
1
2
×6×
25
4
=
75
4
．
故答案为：
75
4
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的性质得到∠CBD=∠EBD，而∠CBD=∠BDE，则∠EBD=∠EDB，得BE=ED，然后设DE=x，则AE=8-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x，最后根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．
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